दो समान बेलन (प्रत्येक का द्रव्यमान m,घनत्व r | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि पहले बेलन को $x$ दूरी से नीचे की ओर विस्थापित किया जाता है। तो दूसरा बेलन भी उतनी ही दूरी $x$ से ऊपर की ओर विस्थापित होगा क्योंकि वे

Vedclass · Accepted Answer

$T = 2\pi \sqrt {\frac{{2v}}{{gs}}\,\frac{{{\rho _0}}}{{\left( {{\rho _1} + {\rho _2}} \right)}}} $

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि पहले बेलन को $x$ दूरी से नीचे की ओर विस्थापित किया जाता है। तो दूसरा बेलन भी उतनी ही दूरी $x$ से ऊपर की ओर विस्थापित होगा क्योंकि वे घिरनियों पर एक डोरी से जुड़े हुए हैं।पहले बेलन पर उत्प्लावन बल में परिवर्तन $\Delta F_1 = \rho_1 s x g$ है।जब पहला बेलन $x$ नीचे जाता है,तो उस पर उत्प्लावन बल $\rho_1 s x g$ बढ़ जाता है (ऊपर की ओर)। जब दूसरा बेलन $x$ ऊपर जाता है,तो उस पर उत्प्लावन बल $\rho_2 s x g$ घट जाता है (ऊपर की ओर)।निकाय पर कुल प्रत्यानयन बल $F_{net} = -(\rho_1 s x g + \rho_2 s x g) = -(\rho_1 + \rho_2) s g x$ है।निकाय का कुल द्रव्यमान $2m = 2\rho_0 v$ है।न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$2m a = F_{net} \implies 2\rho_0 v a = -(\rho_1 + \rho_2) s g x$.$a = -\left[ \frac{(\rho_1 + \rho_2) s g}{2 \rho_0 v} \right] x$.इसे $SHM$ समीकरण $a = -\omega^2 x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega = \sqrt{\frac{(\rho_1 + \rho_2) s g}{2 \rho_0 v}}$ प्राप्त होता है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{2 \rho_0 v}{(\rho_1 + \rho_2) s g}}$ है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वस्तु $x$-अक्ष पर एक संरक्षी बल के अंतर्गत इस प्रकार गति करती है कि उसकी चाल $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$ है,जहाँ $c_1, c_2 > 0$ है।	$(p)$ वस्तु सरल आवर्त गति करती है।
$(B)$ वस्तु $x$-अक्ष पर इस प्रकार गति करती है कि उसका वेग $v = -kx$ है,जहाँ $k > 0$ है।	$(q)$ वस्तु अपनी दिशा नहीं बदलती है।
$(C)$ एक वस्तु लिफ्ट में स्प्रिंग से जुड़ी है जो $a$ त्वरण से ऊपर जा रही है। लिफ्ट से गति का अवलोकन किया जाता है।	$(r)$ वस्तु की गतिज ऊर्जा लगातार घटती जाती है।
$(D)$ वस्तु को $2 \sqrt{GM_e / R_e}$ की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।	$(s)$ वस्तु केवल एक बार अपनी दिशा बदल सकती है।

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